直接作用与间接作用的区别？
直接作用和间接作用的区分是相对于信号传递的环节说的。在信号传递的过程中，有各种可能导致信号出错或者延迟的环节，比如网络延迟、系统缓存、数据排序等等。这些导致信息传递有误或者迟到的环节叫做中介环节（Nodes）。在图论中，如果一个节点中间只连接两条边的话，这个节点就是一个临界节点（Cutting node）。对于两个节点之间经过的路线，如果存在一条路径经过所有的边且仅经过所有边的1/2，那么这两个节点就是临界节点对（Cutting pair）。
接下来，我们来看一个具体的例子来理解直接作用和间接作用。假设我们有四个变量：$x_0$， $x_1$， $x_2$ 和 $x_3$ ，它们的函数关系如下： \[ f(x_{0}， x_{1}， x_{2}， x_{3}) =\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x_{0}^{2}+x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}} & {{x_{\rm{0}} > 0}， \\ {-x_{0}^{2}-x_{1}^{2}-x_{2}^{2}-x_{3}^{2}} & {{0 1}. \\ \end{array}} \right. \] 这个函数的图形如下图所示。
从图中可以看到，当我们改变其中一个变量的值时，其他三个变量的值也会随之变化。在这种情况下，我们可以把该函数看成多个函数和一个整体的关系。也就是说，对于给定的其中一个变量的值，可以通过求解另一个未定方程得到其余变量的值；同样地，对于给定的其中一个变量的值，可通过求解另一个未定方程组得到整个函数中的所有变量值。这种类型的关系属于一个直接作用于另一个的直接类型。
然而，并不是所有的函数都可以表示成这样的形式。下面我们来考虑一个问题：如何找到表达式 $f(x_{0}， x_{1})$ 的最高项次数，从而用有限个变量和有限个常数来表示该函数。这个问题可以转化为求解以下方程： \[{\left({\omega + 1}\right)}^{{n_{\rm{0}}}+{\left({\omega + 2}\right)}^{{n_{\rm{1}}}+{\left({\omega - 2}\right)}^{{n_{\rho }}=0\] 如果该方程有解，则其解即所求的最高项系数。利用此解可以将 $f(x_{0}， x_{\rm{1}})$ 用有限个变量和有限个常数来表达了。 以上我们通过具体实例来解释什么是一个函数的直接作用和间接作用。接下来我们再来看看这两个概念之间的关系。
注意到对于任何一个函数$f(x_{0}， x_{2}，…， x_{n})$，只要将它展开成 $x_{0}，x_{1}，…，x_{n}$ 的任意幂形式，其中每一项都是它自身和一个以上的 $x_{i}$ 的线性组合，因此每一个多项式都满足直接作用与间接作用关系的性质。反过来，对于任何多项式 $p(x)=a_{0}+a_{1}x^{1}+a_{2}x^{2}+……+a_{k}x^{k}＋……$ ，若将 $x$ 看作是 $x_{0}，x_{1}，...，x_{n}$ 的变量代换，则 $p(x)$ 也满足上述关系。也就是说，对于任何一个函数，如果把它表示成某种形式的无限集合，那么必然能找到一个与之等价的有限集合，并且该有限集合也满足上述关系。直接作用和间接作用可以说是同一类问题的两类表达方式，它们通过代换的方式相互转换。